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川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学オリジナルグッズ販売中suzuri.jp/
これは難しい・・・老いた脳には図形問題難しい。忘れている定理があるので、もう一度学び直します！川端先生の動画最高ですね！
接弦定理を知らなくても、接点から中心に向かって線をひきさらに伸ばすとABの中点に垂直にぶつかるから解けます。
解説聞いてるだけでも充分頭を使いますね
円に内接する台形は、必ず等脚台形になるとは知りませんでした。それと、川端先生が、いつも言っている円が出てきたら円の中心をどこかの点と結べと言う鉄則が出て来なかったので解き方が分かりませんでした。しかし、解説は素晴らしく感動しました‼️
２辺が平行という条件が抜けてるじゃん😄
@@nomadkyoto5431 台形とは
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。めっちゃたすかります！
いつも分かりやすくてワクワクしますなんだか体調がすぐれないようにお見受けします季節の変わり目ですどうかくれぐれもご自愛ください
四角形ABCEが等脚台形、△CDEが二等辺三角形とわかってもまだ設問の図は描けない（A,Bの位置が確定しない）。Cが接点であることに着目すると、Cを一方の端とする直径とABは直交し、A、Bが円周上にあることから、それは垂直二等分線になる。従って△CABはCA＝CBの二等辺三角形。かつ△CAB∽△CDE。相似比よりBC=12となって設問の図ができあがる。（Bの位置そしてAの位置が決まる）
AEの長さはDE×DA=DC^2から出しました。むしろECの長さを出すのに苦戦しました。まさか円に内接する台形にそんな性質があったなんて。証明したら確かに等脚台形になりますね。
接弦定理とか、社会に出て本当に役に立つからな 人付き合いとかフォロワーシップとか
全く同じ解き方でした。接点て書いてあったのが接弦定理を使うヒントになりました。等脚台形からの二等辺三角形、接弦定理からの相似の二等辺三角形という思考プロセスでした。
4:27 「割る2」って言っちゃってますね…単なるうっかりであればいいんですが接弦定理もこのチャンネルではおなじみになってきてますね
接弦定理覚えておきます！
さすが東大寺学園という問題ですね接弦からの相似は受験生なら気づくべきでしょうね等脚台形の方がむしろ知識試されてる感じがします
某定理よりDC^2=DE×DA6^2=3×DADA=12なのはすぐ出ますね
next{(2^a)^b}^c=82^(abc)=2^3abc=32abc=6
円の中心からCに線引っ張ってみたものの、そこで手が止まってしまいました…接弦定理でしたか…。あと「円に内接している台形は等脚台形になる」というのも初耳でした。
それでも解けます。ABとCDが平行なので、そのCOの線を伸ばすとABに垂直にぶつかるので、ぶつかった点がABの中点となり、直角三角形の相似でBCが出る。
少し悩ンだけど、気付いたら解けますね。
方べきの定理を使うと一瞬で解けますね
平行なのでAC＝BCなんだからBCは相似で12と出した。Cから円の中心に向けて線を引けば、ABとは垂直になるからAC＝BC。
完全に高校数学範囲ですね…中学生に出題するのは反則です（汗）
等脚台形の2頂点から底辺に垂線下ろして高さ出したけど横に二等辺三角形が出来てるのかー
nexta = log[2]3, b = log[3]4, c = log[4]8底をeにそろえる。a = log3 / log2, b = log4 / log3, c = log8 / log4∴2abc = 2・log[2]8 = 6
接弦だったり内接四角形だったり普通の中学生だと難しいけど、東大寺なら小問レベルなのかな。
風邪？鼻詰まりが辛そう。ご自愛くださいね。
解けませんでした。ここに出てくる図形問題はだいぶ解けるようになったものの、３問中１問はペケです。
(*'▽') 面白い問題ですよね♪
手も足も出なかった 😵💫 🦵
一つ質問があります。円に内接する台形は等脚台形になる事を証明して頂けませんか？簡単に言われても納得出来なかったので,相似と接線と三角形の一つの内角の関係まで到らなかった。証明してもらえれば納得出来ると思います。
円に内接する四角形の性質と平行線の錯角を利用しているのではないでしょうか？円に内接する四角形の性質は何度も動画で上げているので省略したのかと。
・2つの平行線(AB、CD)からなる四角形は∠A+∠C＝∠B+∠D＝180度・円の中に内接してる場合、対角の和は180度となるので∠A+∠D＝∠B+∠C＝180度→よって∠A＝∠B、∠C＝∠Dとなるので正方形、長方形、等脚台形のいずれかにあてはまります。
@@ks-el8cr 円に内接する四角形の性質と平行線の錯角の性質の説明が欲しかったと言いたかったのです。別の動画で言っていたとはいえ見ていない人もいるので，説明するのが分かり易い説明だと思いますが，言い訳はみっともないと思います。反論がなかったら返信入りません。反論があれば反論してください。
@@義弘谷口 「言い訳」とは？あと、「反論」の意味も分からないのですが…。① 動画で説明が省略されていた。② 恐らく、こういうことだろう。…という流れで、何に対する「言い訳」で、何に対して「反論」をしろというのでしょうか…？視聴者層を想定した上で、何を説明し、何を省略するかは動画主さんの匙加減一つで決まりますよね。この動画でいえば、上述の説明がなかったとしても、説明の分かり易さには、ほぼ影響がないと動画主さんは考えたのではないでしょうか。（これは完全な推測ですが）実際、私もそう感じています。そんなに食って掛かるほどの話ですかね？「みっともない」とか意味が分からないのですが…。
6^2 = 3 *AD, Brahmagupta's formula
次回の問題対数を使うやり方はすぐ思いつくけど、解説は対数を使わないやり方になると思うからどうやるのか楽しみ。
ごめんわかったわ（自己解決）
次の問題、頭についてるのは飾りなの？積ａｂｃの値を出せで良いと思うんだけど。
それは思いました。別にabcの値が分数になるわけでもないですし。
同じ事を感じました。考えるに引掛けかと。解いていくと、2^abc=8 になるので、ケアレス（勘違い）ミスする人が出るでしょう？
abcの値が出て解決とおもわせぶりの最後に2をかけ忘れるというケアレスミス狙い………なのでしょうか？
ゲロむず
6
すごい顔色悪くて心配です
元気です！
アタマ悪いから接弦定理が出てこないわ。
相似かー！
出来た
2abc=6？
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](/img/1.gif)
川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。
sites.google.com/view/kawabatateppei
数学オリジナルグッズ販売中
suzuri.jp/
これは難しい・・・老いた脳には図形問題難しい。忘れている定理があるので、もう一度学び直します！川端先生の動画最高ですね！
接弦定理を知らなくても、接点から中心に向かって線をひきさらに伸ばすとABの中点に垂直にぶつかるから解けます。
解説聞いてるだけでも充分頭を使いますね
円に内接する台形は、必ず等脚台形になるとは知りませんでした。それと、川端先生が、いつも言っている円が出てきたら円の中心をどこかの点と結べと言う鉄則が出て来なかったので解き方が分かりませんでした。しかし、解説は素晴らしく感動しました‼️
２辺が平行という条件が抜けてるじゃん😄
@@nomadkyoto5431 台形とは
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。めっちゃたすかります！
いつも分かりやすくて
ワクワクします
なんだか体調がすぐれないようにお見受けします
季節の変わり目です
どうかくれぐれもご自愛ください
四角形ABCEが等脚台形、△CDEが二等辺三角形とわかってもまだ設問の図は描けない（A,Bの位置が確定しない）。Cが接点であることに着目すると、Cを一方の端とする直径とABは直交し、A、Bが円周上にあることから、それは垂直二等分線になる。従って△CABはCA＝CBの二等辺三角形。かつ△CAB∽△CDE。相似比よりBC=12となって設問の図ができあがる。（Bの位置そしてAの位置が決まる）
AEの長さはDE×DA=DC^2から出しました。むしろECの長さを出すのに苦戦しました。まさか円に内接する台形にそんな性質があったなんて。証明したら確かに等脚台形になりますね。
接弦定理とか、社会に出て本当に役に立つからな 人付き合いとかフォロワーシップとか
全く同じ解き方でした。
接点て書いてあったのが接弦定理を使うヒントになりました。
等脚台形からの二等辺三角形、接弦定理からの相似の二等辺三角形という思考プロセスでした。
4:27 「割る2」って言っちゃってますね…単なるうっかりであればいいんですが
接弦定理もこのチャンネルではおなじみになってきてますね
接弦定理覚えておきます！
さすが東大寺学園という問題ですね
接弦からの相似は受験生なら気づくべきでしょうね
等脚台形の方がむしろ知識試されてる感じがします
某定理より
DC^2=DE×DA
6^2=3×DA
DA=12なのはすぐ出ますね
next
{(2^a)^b}^c=8
2^(abc)=2^3
abc=3
2abc=6
円の中心からCに線引っ張ってみたものの、そこで手が止まってしまいました…接弦定理でしたか…。
あと「円に内接している台形は等脚台形になる」というのも初耳でした。
それでも解けます。
ABとCDが平行なので、そのCOの線を伸ばすとABに垂直にぶつかるので、ぶつかった点がABの中点となり、直角三角形の相似でBCが出る。
少し悩ンだけど、気付いたら解けますね。
方べきの定理を使うと一瞬で解けますね
平行なのでAC＝BCなんだからBCは相似で12と出した。
Cから円の中心に向けて線を引けば、ABとは垂直になるからAC＝BC。
完全に高校数学範囲ですね…
中学生に出題するのは反則です（汗）
等脚台形の2頂点から底辺に垂線下ろして高さ出したけど横に二等辺三角形が出来てるのかー
next
a = log[2]3, b = log[3]4, c = log[4]8
底をeにそろえる。
a = log3 / log2, b = log4 / log3, c = log8 / log4
∴2abc = 2・log[2]8 = 6
接弦だったり内接四角形だったり普通の中学生だと難しいけど、東大寺なら小問レベルなのかな。
風邪？鼻詰まりが辛そう。ご自愛くださいね。
解けませんでした。
ここに出てくる図形問題はだいぶ解けるようになったものの、３問中１問はペケです。
(*'▽') 面白い問題ですよね♪
手も足も出なかった 😵💫 🦵
一つ質問があります。円に内接する台形は等脚台形になる事を証明して頂けませんか？簡単に言われても納得出来なかったので,相似と接線と三角形の一つの内角の関係まで到らなかった。証明してもらえれば納得出来ると思います。
円に内接する四角形の性質と平行線の錯角を利用しているのではないでしょうか？
円に内接する四角形の性質は何度も動画で上げているので省略したのかと。
・2つの平行線(AB、CD)からなる四角形は
∠A+∠C＝∠B+∠D＝180度
・円の中に内接してる場合、対角の和は180度となるので
∠A+∠D＝∠B+∠C＝180度
→よって∠A＝∠B、∠C＝∠Dとなるので正方形、長方形、等脚台形のいずれかにあてはまります。
@@ks-el8cr 円に内接する四角形の性質と平行線の錯角の性質の説明が欲しかったと言いたかったのです。別の動画で言っていたとはいえ見ていない人もいるので，説明するのが分かり易い説明だと思いますが，言い訳はみっともないと思います。反論がなかったら返信入りません。反論があれば反論してください。
@@義弘谷口
「言い訳」とは？
あと、「反論」の意味も分からないのですが…。
① 動画で説明が省略されていた。
② 恐らく、こういうことだろう。
…という流れで、
何に対する「言い訳」で、何に対して「反論」をしろというのでしょうか…？
視聴者層を想定した上で、何を説明し、何を省略するかは動画主さんの匙加減一つで決まりますよね。
この動画でいえば、上述の説明がなかったとしても、説明の分かり易さには、ほぼ影響がないと動画主さんは考えたのではないでしょうか。（これは完全な推測ですが）
実際、私もそう感じています。
そんなに食って掛かるほどの話ですかね？
「みっともない」とか意味が分からないのですが…。
6^2 = 3 *AD, Brahmagupta's formula
次回の問題
対数を使うやり方はすぐ思いつくけど、解説は対数を使わないやり方になると思うからどうやるのか楽しみ。
ごめんわかったわ（自己解決）
次の問題、頭についてるのは飾りなの？
積ａｂｃの値を出せで良いと思うんだけど。
それは思いました。別にabcの値が分数になるわけでもないですし。
同じ事を感じました。
考えるに引掛けかと。解いていくと、2^abc=8 になるので、ケアレス（勘違い）ミスする人が出るでしょう？
abcの値が出て解決とおもわせぶりの
最後に2をかけ忘れるというケアレスミス
狙い………なのでしょうか？
ゲロむず
6
すごい顔色悪くて心配です
元気です！
アタマ悪いから接弦定理が出てこないわ。
相似かー！
出来た
2abc=6？